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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois A1756. L'automate au placard ?
A1756. L'automate au placard ? Imprimer Envoyer

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Soumettez d’abord un petit programme informatique à votre automate préféré ou bien utilisez un tableur pour vérifier que pour tous les entiers n de 1 à 1000 :
- d’une part les entiers 10n2 + 11n + 3 et 21n2 + 26n + 8  sont relativement premiers entre eux (c'est-Ă -dire ont 1 comme seul diviseur commun).
- d’autre part les entiers n3 + 22 et (n + 8)3 ‒ 9 sont également relativement premiers entre eux.

RĂ©pondez ensuite aux deux questions(1):
Q1 Pour n quelconque ≥ 1, les entiers 10n2 + 11n + 3 et 21n2 + 26n + 8  sont-ils  relativement premiers entre eux ?
Q2 Pour n quelconque ≥ 1, les entiers n3 + 22 et (n + 8)3 ‒ 9 sont-ils  relativement premiers entre eux ?
Dans les deux cas justifiez votre réponse.
(1)Nota : il est alors vivement conseillé de se passer de l’automate mais un tableur peut être utile.





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