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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois D1897. Six preuves sans mots
D1897. Six preuves sans mots Imprimer Envoyer

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Répondre aux six questions suivantes :
 - en excluant toute formule trigonométrique,
 - en utilisant,si besoin est, les quatre opérations élémentaires (+, – , x et /)
 - en donnant pour seules preuves (sans mots) les figures ci-après dûment complétées.

 d1897a
      

Q₁

 

 

 

 

d1897b
















Q1 ABCD est un carré de côté AB=5. E est un point courant de BC, F sur CD et  angle  EAF=45°.Quelle est la valeur maximale du périmètre du triangle CEF ?[*]

Q2 ABCD est un carré dans lequel est inscrit le triangle pythagoricien DEF (3,4,5) avec E sur AB et F sur BC.

Quelle est l’aire du carré ABCD arrondie à l’entier le plus proche.[*]

Q3 ABCD est un quadrilatère tel que BA=BC,angle ABD=x,angle ADB=3x,angle CBD=3x et angle BDC=5x. Que vaut x en degrés ?[**]


Q4 Tracer à la règle et au compas le cercle (Γ) qui passe par les sommets A et C d’un triangle ABC et qui coupe les côtés BC et AB respectivement aux points D et E de sorte que AE=BD[***]


Q5 ABCD est un quadrilatère dont l’angle en B est droit, M est le milieu du côté CD et l’angle  BAD est égal à l’angle  CBM. Si angle BAC=25°, que vaut l’angle  DBM
? [**]

Q6 ABCD est un carré.Q est un point du quart de cercle de centre B et de rayon BC=r tel que le demi-cercle de diamètre CQ est tangent en P au côté AB. Quelle est la longueur du côté BC ?[*]




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