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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois G1916. Entrainement au basket
G1916. Entrainement au basket Imprimer Envoyer

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g1916Zig pratique le basket depuis de longues années. Pour s’entrainer il effectue des lancers libres avec un panier de basket sur pied (voir photo ci-contre).
Au cours de ses quatre premiers essais, il réussit trois d’entre eux.
Par la suite sa probabilité de réussir le kième lancer (k > 4) est égale au pourcentage de réussite des (k – 1) lancers précédents. Ainsi la probabilité de réussir le 5ème lancer est égale à 3/4 et s’il le réussit, la probabilité de réussir le 6ème lancer est égale à 4/5 et celle d’échouer à 1/5.



Q₁ Déterminer la probabilité que Zig réussisse au moins huit lancers à l’issue de dix lancers (incluant les quatre premiers).

Q₂ Déterminer la probabilité que Zig réussisse exactement k (entier ≥ 3) lancers à l’issue de n  (entier > 4) lancers (incluant les quatre premiers).
Q₃ Déterminer l’espérance mathématique du nombre de lancers réussis à l’issue de cent essais.
Q₄ Pour les plus courageux : Zig réussit p lancers sur les q premiers lancers et par la suite sa probabilité de réussir le kième lancer (k > q) est égale au pourcentage de réussite des (k – 1) lancers précédents. Déterminer l’espérance mathématique du nombre de lancers réussis à l’issue de n essais (n > q).




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