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D649. Une longueur minimax

Soit un triangle ABC demi-équilatéral dont l’angle en A vaut 90° et BC = 1. Déterminer la plus petite longueur possible du plus grand côté du triangle dont les trois sommets se trouvent respectivement sur les trois côtés du triangle ABC. Construire à la règle et au compas le triangle correspondant.

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