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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois A5913. Toujours possible
A5913. Toujours possible Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Démontrer qu’il est toujours possible de représenter :
Q1 - un entier positif de la forme 3k – 2 avec k entier ≥ 1  comme la somme d’un carré parfait et de deux cubes parfaits.
Q2 - un entier positif quelconque comme la somme d’un carré parfait et de trois cubes parfaits.
Q3 - un entier quelconque comme la somme de cinq cubes parfaits pas nécessairement distincts.
Q4 - un entier positif ou nul sous la forme a2 + b2 –  c2 avec a,b,c entiers positifs distincts , 0 < a < b < c.
Q5 - un entier quelconque sous la forme  12 a5913 22 a5913 …. a5913 n2 avec un certain entier n et le choix convenable du signe « + » ou « – » précédant chacun des termes k² avec k = 1,2...,n
Nota: les cubes parfaits peuvent être négatifs.



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