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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois A2830. Chassés-croisés
A2830. Chassés-croisés Imprimer Envoyer

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Q1 Déterminer tous les sextuplets d’entiers a1,a2,a3, a1 ≥ a2 ≥ a3 ≥ 1 et b1,b2,b3, b1 ≥ b2 ≥ b3 ≥ 1 tels que le produit des trois premiers est égal à la somme des trois derniers et le produit des trois derniers est égal à la somme des trois premiers.
Q2 Déterminer tous les octuplets d’entiers a1,a2,a3,a4, a1 ≥ a2 ≥ a3 ≥ a4 ≥ 1 et b1,b2,b3,b4, b1 b2 ≥ b3 ≥ b4 ≥ 1 tels que le produit des quatre premiers est égal à la somme des quatre derniers et le produit des quatre derniers est égal à la somme des quatre premiers.
Q3 Démontrer que quel que soit n ≥ 3, on sait trouver au moins cinq 2n-uplets d’entiers ai ≥ 1 (i = 1 à n) et bi ≥ 1 (i = 1 à n) tels que le produit des n premiers est égal à la somme des n derniers et le produit des n derniers est égal à la somme des n  premiers.




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