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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois E453. Une belle joute
E453. Une belle joute Imprimer Envoyer

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Diophante choisit un entier n puis Zig et Puce s’adonnent à une joute de calcul mental qui obéit aux règles suivantes :
1) Le premier joueur annonce un nombre pair inférieur ou égal à n,
2) A tour de rôle chaque joueur doit annoncer un nombre parmi les multiples et les diviseurs du nombre choisi par son adversaire et inférieur ou égal à n,
3) Un nombre ne peut être prononcé qu’une seule fois.
Le perdant est le joueur qui ne trouve plus de multiples ou de diviseurs du nombre précédemment choisi.

Diophante choisit successivement les valeurs n = 20,50,100,120,1000,2020 pour six parties consécutives n°1,2,3,4,5,6. Zig joue en premier dans les parties n°1,3,5 et Puce en premier dans les parties n°2,4,6.
On suppose qu’au premier tour de chaque partie, Zig comme Puce choisissent l’entier pair qui optimise leurs chances de gain et qu’aux tours suivants l’un et l’autre jouent au mieux en vue de ne pas être le perdant.
Déterminer les vainqueurs des six parties.



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