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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois G1906. Aléas dinatoires
G1906. Aléas dinatoires Imprimer Envoyer

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J’ai l’habitude de dîner dans le bistrot de mon quartier sans réserver à l’avance si bien qu’à mon arrivée j’ai une probabilité p*> 0  qu’une table soit libre.
Ce soir, une fois n’est pas coutume, avant d’aller dîner, je téléphone à la réception pour savoir si une table est libre. On me répond par l’affirmative. Comme le réceptionniste dit la vérité avec une probabilité q*  telle que      0 < q < 1, je calcule une certaine probabilité p1 qu’une table soit effectivement libre et j’obtiens p1 = 2p.
Je rappelle immédiatement le bistrot et un deuxième réceptionniste, aussi fiable que le premier, me répond à nouveau qu’une table est disponible, sans connaître la première réponse qui m’a été faite.
De nouveaux calculs me donnent une probabilité p₂ qu’une table soit effectivement libre et j’obtiens p2 = 3p.
Q₁ A la suite de ce deuxième appel téléphonique, ai-je de bonnes chances d’aller dîner sans faire la queue ? Justifiez votre réponse en déterminant p,q,p1 et p2.
Q₂ Combien d’appels téléphoniques devrais-je passer au minimum pour avoir 99 chances sur 100 de trouver une table libre, en supposant que les réponses de la réception à la question « une table est-elle libre ? » sont toutes indépendantes entre elles avec la même probabilité q* d’être dans le vrai ?

NB * les probabilités p et q ont été l’une et l’autre mesurées par l’expérience.




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