Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois D1881. A votre convenance
D1881. A votre convenance Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Deux cercles (Γ1) et (Γ2) se coupent aux points M et N. On trace la tangente commune [AB] à ces deux cercles qui est la plus proche du point M avec A sur ( Γ1) et B sur (Γ2 ). La parallèle à la droite [AB] passant par M rencontre (Γ1) en un deuxième point C et (Γ2) en un deuxième point D. Les droites [AC] et [BD] se rencontrent au point E tandis que la droite [CD] rencontre la droite [AN] au point P et la droite [BN] au point Q.
Démontrez dans un ordre quelconque à votre convenance tout ou partie des propriétés suivantes :
P1 : EP = EQ
P2 : CD = 2AB.
P3 : La droite [EN] est bissectrice de l’angle  d1881CND.
P4 : Les points A,B,E et N sont cocycliques
P5 : Les triangles NCE et NED sont semblables
P6 : La droite [EN] est la symédiane issue de E dans le triangle CED.
Nota : une seule de ces propriétés a fait l’objet d’un problème lors  d’une récente olympiade internationale de mathématiques.



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional