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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois A636. Les (vilains) petits canards
A636. Les (vilains) petits canards Imprimer Envoyer

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Soit un entier n positif. On considère toutes les partitions de cet entier en une somme d’entiers strictement positifs a1, a2, ….ak tels que a1 + a2 + ….+ ak  = n et pour chacune de ces partitions on calcule le PPCM (plus petit commun multiple) des a1, a2, ….ak. On note f(n) la valeur maximale de ces PPCM.
Q1 Calculer f(5),f(10), f(15), f(20). [**]
Q2 Déterminer successivement les entiers n, si possible les plus petits, tel que f(n + 1) = f(n),puis
f(n + 2) = f(n), puis f(n + 3) = f(n) et enfin f(n + 4) = f(n). [***]
Q3 Dans la liste infinie des f(n) pour n = 1,2,3,….. démontrer que les termes impairs ne sont jamais divisibles par 11 et que ces (vilains) petits canards sont en nombre fini. Calculer leur somme. [****]



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