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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois A384. Les égalisateurs
A384. Les égalisateurs Imprimer Envoyer

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Soient deux entiers p et q distincts strictement positifs. L’entier n  > 0 est un égalisateur de p et de q si les deux entiers obtenus en multipliant p et q par n,pn et qn,ont le même nombre de diviseurs.
Q1 Dans quel(s) cas sait-on trouver un égalisateur de :
1er cas: p = 20 et q = 81, 2ème cas : p = 1610 et q = 2019, 3ème cas :  p = 1961 et  q = 84323 ?[**]
Q2 Pour les plus courageux : combien y a-t-il d’entiers k positifs strictement inférieurs à 10000 tels qu’on ne sait pas trouver un égalisateur n > 0 de k et de 2019 ? Justifiez votre réponse [****].




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