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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois A4921. Zéro, une, mille et plus
A4921. Zéro, une, mille et plus Imprimer Envoyer

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Soit un entier k strictement positif. On recherche toutes les paires d’entiers x et y strictement positifs,
1 ≤ x ≤  y, de somme s = x + y et de produit p = xy tels que s + p = 2k
Q1 Démontrer qu’il existe au moins cinq valeurs de k pour lesquelles il n’y a pas de solution en x et y.
Q2 Démontrer qu’il existe au moins dix valeurs de k pour lesquelles il existe une solution unique.
Q3 Démontrer qu’il existe au moins une valeur de k pour laquelle il existe plus de 1000 solutions distinctes.



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