Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois D1843. Un bel alignement
D1843. Un bel alignement Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Soit un triangle scalène ABC. Le cercle de centre C et de rayon CA coupe la droite [AB] en un deuxième point D et le cercle de centre B et de rayon BA coupe la droite [AC] en un deuxième point E.
On trace le point P symétrique de A par rapport au côté BC puis le cercle (Γ) circonscrit au triangle ADE. La droite [PD] coupe le cercle (Γ) en un deuxième point F tandis que la droite  [PE] coupe ce même cercle en un deuxième point G.
Les droites [BF] et [CG] se rencontrent en H, les droites [DE] et [FG] se rencontrent en I et les droites [AG] et [EH] se rencontrent en J.
Q₁ Démontrer que le point H est sur le cercle circonscrit au triangle ABC.
Q₂ Démontrer que les trois points B,I et J sont alignés.



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional