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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois D1847. Du plus simple au plus complexe
D1847. Du plus simple au plus complexe Imprimer Envoyer

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Voici deux problèmes de géométrie posés tout récemment aux olympiades nationales 2019 de mathématiques en  Grande-Bretagne et en Chine.

Problème n°1 (Grande-Bretagne)
Soit un triangle ABC. La perpendiculaire en B au côté AB coupe  respectivement aux points D et F la hauteur issue de A et la médiatrice du côté BC. Le point D se projette en E sur le côté AC.
Démontrer que le triangle BFE est isocèle.

Problème n°2 (Chine)
On trace une triangle ABC (AB < AC), son cercle circonscrit (Γ) de centre O et la bissectrice intérieure (Δ) de l’angle en A. La parallèle passant par O à (Δ) coupe la droite [BC] au point D et la perpendiculaire en D à cette même droite [BC] coupe (Δ) en E. Le cercle de centre D et de rayon DA coupe la droite [BC] en un point P du même côté que B par rapport à D. Le cercle circonscrit au triangle AEP coupe la droite [BC] en un deuxième point Q et le cercle (Γ) en un deuxième point R.
Démontrer que la droite QR est tangente au cercle (Γ).





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