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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois A376. Les forts et les faibles
A376. Les forts et les faibles Imprimer Envoyer

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Un entier n est par convention appelé "fort" si son nombre de diviseurs (y compris 1 et lui-même) est strictement supérieur aux nombres de diviseurs de tous les entiers qui lui sont inférieurs. Si ce n'est pas le cas, cet entier est dit "faible".
Par exemple, 4 est fort car il a trois diviseurs (1,2,4) et chacun des entiers 1,2,3 a au plus deux diviseurs.
15 est faible car il a 4 diviseurs (1,3,5,15) alors que 12 qui lui est inférieur en a 6 (1,2,3,4,6,12).

Q1-Le plus petit entier qui a exactement 28 diviseurs est-il fort ou faible?

Q2-Trouver le plus petit entier fort qui a au moins 112 diviseurs.
Q3-DĂ©terminer le nombre d'entiers faibles  strictement positifs ≤ 2019.
Q4-DĂ©terminer l'entier fort n < 100 000 qui a le plus grand nombre possible de diviseurs.
Q5-Pour quelles valeurs de n, l'entier n! (factorielle de n) est-il fort?

 

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