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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1844. Homing pour géomètre amateur Imprimer Envoyer

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Dans un triangle ABC, on trace successivement l'orthocentre (H), le centre du cercle circonscrit (O), le point M à l'intérieur du segment OH tel que OM=2OH/3, le centre du cercle inscrit (I), le centre du cercle d'Euler (N) et le centre de gravité (G).
Le cercle tangent en G à la droite GH et passant par I coupe la droite [MI] en un deuxième point I1. Sur cette même droite [MI], on trace le point I2 symétrique de M par rapport à I1, le point I3 symétrique de I1 par rapport à M et le point I4 milieu du segment MI1.
Démontrer que:
Q1 Les points I,G,O,I2 sont cocycliques,
Q2 Les points I,G,H,I3 sont cocycliques,
Q3 Les points I,G,N,I4 sont cocycliques,

Nota: le homing est la capacité innée qu'a un animal (pigeon-voyageur,abeille,saumon,...) de naviguer vers son lieu d'origine,son territoire ou bien un lieu de reproduction en traversant des lieux inconnus.



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