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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois A374. Les entiers sympathiques
A374. Les entiers sympathiques Imprimer Envoyer

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Soit un entier n > 0. On dit que l'entier k est sympathique s'il existe 2k entiers  distincts strictement positifs a1,a2,..ak,b1,b2,..bk tels que les sommes a1+ b1, a2 + b2, ...ak + bk sont deux à deux distinctes et strictement inférieures à n.
Q1 Démontrer que si k est sympathique, alors k est inférieur ou égal à un nombre rationnel r0 que l'on déterminera en fonction de n.
Q2 Démontrer que lorsque r0  est un entier, il est lui-même sympathique.
Application numérique: n = 14 puis n = 5049



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