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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois G2940. Une longue remise en ordre
G2940. Une longue remise en ordre Imprimer Envoyer

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Zig a sur une étagère de sa bibliothèque une collection de n ouvrages mathématiques qu'il a étiquettés et rangés de 1 à n. En son absence, Puce mélange l'ordre des ouvrages.
A son retour Zig demande à Puce de  remettre les volumes dans le bon ordre, c'est à dire de gauche à droite : 1,2,..n , et lui impose le processus suivant: si l'ouvrage étiquetté n°k est à droite de la position n°k, alors cet ouvrage est placé en position n°k.
Par exemple, si l'étagère contient dans cet ordre les ouvrages 4,1,3,2, Puce prend soit l'ouvrage n°1 qu'il place en première position et l'ordre des ouvrages devient 1,4,3,2 soit l'ouvrage n°2 qu'il place en deuxième position et l'ordre des ouvrages devient 4,2,1,3.
Démontrer que Puce est certain de remettre la totalité des ouvrages dans le bon ordre en un nombre fini d'étapes quel que soit le choix de l'ouvrage à reclasser à chacune de ces étapes.
Déterminer le plus grand nombre possible d'étapes que le processus peut demander quand à chaque étape on prend l'ouvrage qui se trouve le plus à droite des ouvrages à reclasser. Application numérique n = 20. Temps de reclassement d'un ouvrage: 3 secondes. Déterminer le temps total maximum de la remise en ordre.



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