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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois G199. Même loi,même espérance
G199. Même loi,même espérance Imprimer Envoyer

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Sur l'intervalle [0,1],on choisit au hasard* successivement n points, indépendamment les uns des autres, d'abscisses respectives U1 ,U2,....Un
On considère les deux variables aléatoires discrètes X et Y suivantes:
 - X est l'indice de la variable Ui qui pour la première fois est strictement supérieure à la variable Ui-1 qui la précède.
 - Y est l'indice de la variable Ui telle que pour la première fois la somme des variables U1 à Ui est strictement supérieure à 1.
Démontrer que les deux variables X et Y ont même loi de probabilités et calculer leur espérance mathématique.
* Nota: loi de distribution uniforme des variables Ui sur [0,1]



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