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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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I165. Un billard à trois bandes Imprimer Envoyer

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Une table de billard a la forme d'un triangle équilatéral ABC d'un mètre de côté.
 i165
On place une boule (assimilée à un point) en un point D du côté BC à 10 cm de B.
La frappe de la boule se fait selon un angle inférieur à 90° mesuré dans le sens anti-horaire par rapport à la droite BC.
On s'intéresse aux seules trajectoires de la boule qui rebondit sur les côtés du triangle selon la loi classique de la réflexion avant de revenir pour la première fois à son point de départ D.
Q1 Déterminer les trajectoires distinctes qui ont exactement 21 mètres de longueur. Pour chacune d'elles, donner l'angle de frappe et le nombre de rebonds* de la boule.
Q2 Une nouvelle frappe de la boule donne  90 rebonds*  avec une longueur de la trajectoire qui s'exprime encore en un nombre entier de mètres. Déterminer la ou les trajectoires correspondantes (longueur, angle de frappe)
*Nota: tout  rebond correspond au changement de direction de la boule en un point intermédiaire de sa trajectoire L'arrivée en D compte pour un rebond mais pas le départ de D.



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