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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois D1836. Aux couleurs belges
D1836. Aux couleurs belges Imprimer Envoyer

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Soit un triangle acutangle ABC (A,B et C dans le sens trigonométrique) tel que AB = c < BC = a < CA = b. Les points O et I sont respectivement le centre du cercle circonscrit et le centre du cercle inscrit.
On trace:
-  les deux cercles de centre A et de rayons b et c qui coupent respectivement la droite AB au point P ( B entre A et P) et la droite CA au point Q ( Q entre A et C),
-  les deux cercles de centre B et de rayons c et a qui coupent respectivement la droite BC au point  R (R entre B et C) et la droite AB au point S ( A entre B et S),
-  les deux cercles de centre C et de rayons a et b qui coupent respectivement la droite CA au point T ( T entre A et C) et la droite BC au point U ( B entre U et C).
Q1 Démontrer que les trois droites aux couleurs belges, PU en noir, ST en jaune et QR en rouge sont parallèles entre elles et qu'elles sont perpendiculaires à la droite OI.
Q2 On suppose que OI = QR. Déterminer l'angle en C.



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