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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois A2965. Retrouvailles polynômiales
A2965. Retrouvailles polynômiales Imprimer Envoyer

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A résoudre, au choix en tout ou partie:
Q1 Le polynôme P1(x) de degré 2016 est tel que P1(x) = 1/x pour  x prenant les valeurs entières 1,2,...,2017. Calculer P1(2018).
Q2 Le polynôme P2(x) de degré 2017 est tel que P2(x) = 1/x pour  x prenant les valeurs entières 1,2,...,2018. Calculer P2(2019).
Q3 Le polynôme P3(x) de degré 2016 est tel que P3(x) = 2x  pour  x prenant les valeurs entières 1,2,.....,2017.Calculer P3(2018).
Q4 Tous les coefficients du polynôme P4(x) sont des entiers. Pour trois valeurs entières distinctes a,b et c on a respectivement P4(a) = P4(b) = P4(c) = 2. Existe-t-il une valeur entière d telle que P4(d) = 3?
Q5 Tous les coefficients du polynôme P5(x) sont des entiers. Pour trois valeurs entières distinctes a,b et c on a respectivement P5(a) = 1, P5(b) = 2, P5(c) = 3. Démontrer qu'il y a au maximum une valeur entière d pour laquelle P5(d) = 5.



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