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Plus de 2000 récréations et problÚmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothÚque de problÚmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thÚmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problÚmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil ProblÚmes du mois A1895. Des zéros sur commande
A1895. Des zéros sur commande Imprimer Envoyer

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On s'intĂ©resse au coefficient central de la formule du binĂŽme de Newton: pour k entier > 0, C(2k,k) = 2k!/k!2 avec factorielle de x = x! = 1*2*3*...*(x − 1)*x
Q1 Démontrer qu'il existe un entier k1 tel que C(2k1,k1) se termine par 2018 zéros.
Q2 Démontrer qu'il existe un entier k2 > k1 tel que C(2k2,k2) se termine par un seul zéro.
Q3 DĂ©montrer qu'il existe un entier k3 > k2 tel que C(2k3,k3) se termine par un chiffre distinct de 0.

Application numĂ©rique: dĂ©terminer le plus petit entier k₁ tel que C(2k1,k1) se termine par 3 zĂ©ros, puis le plus petit entier k2 > k1 tel que C(2k2,k2) se termine par un seul zĂ©ro et enfin le plus petit entier k3 > k2 tel que C(2k3,k3) se termine par un chiffre diffĂ©rent de 0.



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