Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois D1811. En souvenir de Toshio Seimiya
D1811. En souvenir de Toshio Seimiya Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Soient un triangle ABC rectangle en A, M le milieu de son hypoténuse  et (Γ) son cercle circonscrit. La droite qui passe par les milieux de AB et de AC coupe le cercle (Γ) aux points P et Q.
Dans le demi-plan délimité par la droite BC qui contient A, on trace les cercles (ΓB)  et (ΓC) circonscrits aux triangles ABM et ACM puis le cercle (γ) tangent à la droite BC et extérieurement aux cercles (ΓB)  et (ΓC). On désigne par R et S les points de contact de (γ) avec (ΓB)  et (ΓC).
Dans l'autre demi-plan délimité par la droite BC, on trace le cercle (γ') tangent à la droite BC et extérieurement aux cercles (ΓB)  et (ΓC). On désigne par T et U les points de contact de (γ') avec (ΓB)  et (ΓC).
Démontrer que les six points P,Q,R,S,T et U sont cocycliques.

Nota: Toshio Seimiya,mathématicien japonais, a conçu dans les années 1950 à 2000 un très grand nombre de problèmes de géométrie dont la plupart ont été diffusés dans la revue canadienne Crux Mathematicorum.Ce problème est une variante de l'un de ses problèmes les plus connus.



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional