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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois A632. Les partitions du millésime
A632. Les partitions du millésime Imprimer Envoyer

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On s'intéresse aux partitions de l'entier 2018 en k entiers distincts strictement positifs dont le PPCM (plus petit commun multiple) pk est le plus petit possible.
Ainsi p1 = 2018 et p2 = 2016 avec la partition 2018 = 2016 + 2, tout autre participation de 2018 de la forme 2018 = a + (2018 − a) donnant un PPCM de a et 2018 − a strictement supérieur à 2016.
Q1 Démontrer que la suite des pk contient un nombre fini de termes.
Q2 Déterminer les termes de la suite des pk pour k variant de 3 à 9.
Q3 Déterminer la valeur minimale des termes de la suite des pk et les indices k pour lesquel cette valeur minimale est atteinte.
Q4 Pour les plus courageux: determiner la valeur du dernier terme de la suite des pk.



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