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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois G2928. Les promenades de Gamabunta
G2928. Les promenades de Gamabunta Imprimer Envoyer

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Gamabunta le crapaud géant est féru d'analyse combinatoire.
 G2928








Chaque matin, partant d'un point O, il a coutume de se rendre en sept points A,B,C,D,E,F et G régulièrement espacés de p mètres chacun, avec  p entier > 2.
Il effectue exclusivement trois types de bonds de longueurs 1 mètre, (p − 1) mètre(s) et p mètres.
Ainsi il a quatre façons différentes de se rendre de O en A:
- p bonds d'un mètre chacun,
- un bond d'un mètre suivi d'un bond de (p − 1) mètre(s),
- un bond de (p − 1) mètre(s) suivi d'un bond d'un mètre,
- enfin un seul bond de p mètres.
On désigne par Ni pour i = A,B,C,D,E,F,G le nombre de façons différentes pour aller de O au point d'indice i sans effectuer de bonds en arrière.Ainsi NA  = 4.
Gamabunta a calculé que ND − NB = 8002. Déterminer p et NG.



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