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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois A585. Crescendo vs decrescendo
A585. Crescendo vs decrescendo Imprimer Envoyer

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A partir d'une suite S d'un nombre fini de nombres réels strictement positifs,on construit une suite infinie dont le terme général est ak.
On a a1 = somme des termes de S, a2 = somme des carrés des termes de S, a3 = somme des cubes des termes de S,...,ak = somme des puissances d'ordre k de S,etc......
Q1 Existe-t-il une suite S telle que a1 > a2 > a3 > a4 > a5 et a5 < a6 < a7 < a8 < ..............?
Q2 Existe-t-il une suite S telle que a1 < a2 < a3 < a4< a5 et a5 > a6 > a7 > a8 > ...............?
Dans chacun des deux cas, justifiez votre réponse et si au moins une suite S existe, donnez un exemple de l'une d'entre elles.



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