Onze pièces d'apparence identique sont sur une même ligne. Parmi elles, il y en a trois placées côte à côte, de même poids mais plus lourdes que les huit autres. Avec une balance à deux plateaux, déterminer le nombre minimum de pesées qui permet de repérer les trois intruses.
Source : MathBattle Toronto
Solution
Deux pesées suffisent pour repérer les trois pièces intruses.
On désigne par 1,2,3,...,10,11 les onze pièces.
1ère pesée : (1,2,3) vs (9,10,11)
Il y a trois cas de figure possibles :
- (1,2,3) = (9,10,11)
Les trois intruses se trouvent nécessairement parmi (4,5,6,7,8) avec obligatoirement la pièce n°6 parmi elles.
D'où la 2ème pesée : 5 vs 7
A nouveau 3 cas possibles :
o 5 = 7. Il en résulte que les trois intruses sont (5,6,7)
o 5 < 7. Les trois intruses sont alors (6,7,8)
o 5 > 7. Les trois intruses sont (4,5,6)
- (1,2,3) > (9,10,11)
Les trois intruses se trouvent parmi le sous-ensemble (1,2,3,4,5) avec la pièce n°3 parmi elles.
D'où la 2ème pesée : 2 vs 4
Comme précédemment 3 cas possibles :
o 2 = 4. Il en résulte que les trois intruses sont (2,3,4)
o 2 < 4. Les trois intruses sont alors (3,4,5)
o 2 > 4. Les trois intruses sont (1,2,3)
- (1,2,3) > (9,10,11)
C'est le pendant du cas précédemment analysé, les n° 1,2,3 étant respectivement remplacés par 9,10 et 11.
Abonnez-vous à ce flux RSS