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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Casse-tête de janvier 2023 Imprimer Envoyer
La gazette

diophante009Le casse-tête de décembre 2022 enregistré sous la rubrique D4931-Deux pavages de rectanges a été résolu par Thérèse Eveilleau,Jean Moreau de Saint Martin, Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon, Raymond Bloch.

Le casse-tête de décembre 2022 enregistré sous la rubrique E6931 requiert tout simplement une grosse boite d'allumettes avec laquelle il convient de s'armer de beaucoup de patience.

On agence n allumettes de même longueur de manière à obtenir un graphe d’un seul tenant dessiné sur un plan, dont toutes les arêtes sont des segments de droite qui peuvent se rencontrer en des points distincts de leurs extrémités.
On désigne par s(n) le nombre de sommets de ce graphe.
Par exemple, voici trois graphes-allumettes obtenus avec 5 allumettes de même longueur.
image001

Dans le premier graphe on a s(5) = 6, dans le deuxième s(5) = 5 et dans le troisième s(5) = 4
Pour tout entier n ≥ 1, il existe au moins un graphe qui rend maximum le rapport n/s(n). On désigne par r(n) la valeur maximale de ce rapport.
Par exemple pour n = 5, r(5) = 5/4 qui correspond au losange obtenu par adjonction de deux triangles équilatéraux.
Déterminer le plus petit entier n tel que :
  a) r(n) ≥  3/2
  b) r(n) ≥ 2
Pour les plus courageux : existe-t-il un entier n tel que r(n) = 3 ?

 

728 1195 220 83 77 1932 1157 475 397 1878 162 1851 1905 81 1708 53 756 517 238 708 1587
 
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