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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Casse-tête d'octobre 2020 Imprimer Envoyer
La gazette

diophante009Le casse-tête de septembre enregistré sous la rubrique E6915-Cinq colonnes à la une a été résolu par Thérèse Eveilleau, Paul Voyer, Daniel Collignon, Maurice Bauval, Pierre Leteurtre et Jean Nicot.

 Le casse-tête d'octobre permet de faire une incursion dans la géométrie "magique".
 Voici son énoncé enregistré sous le titre: B145-Triangles magiques.

Remplir un tableau 3x3 avec neuf entiers positifs distincts de sorte que :
- les trois entiers de chaque ligne, de chaque colonne et de chaque diagonale principale sont les longueurs des côtés d’un triangle non dégénéré,
- les périmètres des huit triangles sont identiques.

Les triangles ainsi obtenus sont appelés magiques.Trouver trois tableaux 3 x 3 distincts de sorte que l’aire de l’un au moins des huit triangles magiques de chacun d’eux est un nombre entier.

Pour les plus courageux: peut-on avoir des triangles magiques avec des aires identiques (au lieu des périmètres)?

D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
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