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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Casse-tête de janvier 2020 Imprimer Envoyer
La gazette

diophante009Le casse-tête de décembre enregistré sous la rubrique D4917-Dissections en 5 et 7 morceauxa été résolu par Maurice Bauval, Michel Boulant, Dominique Chesneau, Daniel Collignon,Thérèse Eveilleau, Pierre Jullien, Michel Lafond, Pierre Leteurtre, Jean Moreau de Saint Martin, Jean Nicot, Pierre Henri Palmade, Marie-Christine Piquet et Paul Voyer

Le casse-tête de janvier enregistré sous la rubrique D4918- Les pentagones de Donald nécessite à nouveau une paire de ciseaux avec une feuille de papier ordinaire sur laquelle ont été tracés quatre pentagones réguliers de même côté égal à 5 centimètres. Chacun d’eux peut être découpé en quatre morceaux au maximum, les découpes des pentagones n’étant pas nécessairement les mêmes.
A partir de ces quatre pentagones ainsi découpés, reconstituer :
Q1  un seul pentagone régulier dont on donnera la dimension du côté,
Q2 trois pentagones réguliers de dimensions différentes et de côtés ≠ 5 centimètres.
Q3 un trapèze isocèle dont le rapport B/b de la grande base B à la petite base b est le plus petit possible
Q4 un parallélogramme dont le rapport b/a du plus grand côté b au plus petit côté a est le plus grand possible.
Pour les plus courageux : dans chacun de ces quatre cas, rechercher le minimum de morceaux nécessaires à la reconstitution des polygones.
Source :Selected papers on fun and games de Donald Knuth.


D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
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