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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Casse-tête de novembre 2019 Imprimer Envoyer
La gazette

diophante009Le casse-tête d'octobre enregistré sous la rubrique D4915.Trois tourtes farcies pour quatre a été résolu par Thérèse Eveilleau,Jean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon,Pierre Henri Palmade,Paul Voyer,Patrick Gordon et Jean Nicot.

La grille qui est donnée ci-après peut laisser croire que le casse-tête de novembre enregistré sous la rubrique C249 consiste à résoudre une (n + k)-ième banale grille de Sudoku...
c248
En réalité comme le précise– en français dans le texte – la revue Mathematical Sciences Research Institute de l’université de Berkeley dans son numéro de l'automne 2009, ce n’est pas une grille valide de Sudoku car il y a un très grand nombre de solutions possibles.Vous pouvez le vérifier aisément par vous-même ou avec l'aide d'un automate. Une règle non écrite mais communément admise veut  qu’une bonne grille de Sudoku ne doit présenter  qu’une et une seule solution.
Le casse-tête consiste à identifier quatre cases de la grille dont les valeurs sont déterminées de façon unique par les données initiales et sont donc les mêmes pour toutes les grilles possibles. Bien entendu, les règles de base du Sudoku s'appliquent, chacun des neuf carrés 3x3 ainsi que chaque ligne et chaque colonne du carré 9x9 contiennent tous les chiffres de 1 à 9 une fois et une seule. ,

 

D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
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