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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Casse-tête de septembre 2019 Imprimer Envoyer
La gazette

diophante009Le casse-tête de cet été,enregistré sous la rubrique J154 – Un échiquier sous contrôle a été résolu ou traité par Thérèse Eveilleau, Jean Nicot,Pierre Leteurtre et Daniel Collignon.

Le casse-tête de septembre enregistré sous la rubrique A1719 – Recherche facteurs communs supérieurs à 1 consiste à remplir deux tableaux carrés de 9 et de 16 cases chacun avec des entiers supérieurs à 1 mais attention,ces carrés n'ont rien de magique et les entiers à trouver peuvent être très grands.Il est conseillé d'avoir une calculette à portée de la main.

Q1 Trouver deux entiers m et n tels que les PGCD (plus grands communs diviseurs) pij des neuf couples d’entiers (m + i,n + j) pour 1 ≤ i ,j ≤ 3 sont tous strictement supérieurs à 1.
Quels que soient i et j = 1, 2 ou 3, pij > 1.

A1719a







                                                                Q2 Trouver deux entiers m et n tels que les PGCD pij des seize couples d’entiers (m + i,n + j) pour 1 ≤ i,j ≤ 4 sont tous strictement supérieurs à 1.
Quels que soient i et j = 1, 2,3 ou 4,pij > 1.

A1719b
                           

Q3 Pour les plus courageux : p et q étant deux entiers strictement positifs pas nécessairement distincts, existe-t-il deux entiers m et n tels que les PGCD des pq couples d’entiers (m + i,n + j) pour 1 ≤ i ≤ p et 1 ≤ j ≤ q sont tous strictement supérieurs à 1.

D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
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