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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Casse-tête d'octobre 2018 Imprimer Envoyer
La gazette

diophante009Le casse-tête de septembre enregistré sous la rubrique E586. Le carré noir a été résolu par Thérèse Eveilleau, Claudio Baiocchi, Jean Moreau de Saint Martin, Paul Voyer, Marie-Christine Piquet, Pierre Jullien et Fabien Gigante.

Pour ce mois d'octobre,nous invitons les lecteurs à se munir d'une feuille de papier à  quadrillage triangulaire afin de résoudre l'énigme suivante, qui sera enregistrée sous le libellé D657. Polygones équiangles:

Prouver qu'il est possible de construire un hexagone convexe équiangle dont les longueurs des côtés sont respectivement égales à 2018,2019,2020,2021,2022 et 2023.
Prouver qu'il est possible de construire un dodécagone convexe
équiangle dont les longueurs des côtés sont respectivement égales à 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017 et 2018.
Pour les plus courageux: montrer qu'il est possible de construire pour tout entier k ≥ 1, un 6k-gone convexe équiangle dont les longueurs des cötés sont respectivement égales à 1,2,3,...,6k.


D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
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