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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Casse-tête d'octobre 2017 Imprimer Envoyer
La gazette

diophante009Le casse-tête de septembre enregistré sous le libellé D294 - Cercles restreints a été traité  par Pierre Leteurtre et Patrick Gordon.
 
Ce mois-ci,
vous êtes invité à exercer vos talents de paysagiste à l'image de Zig et de Puce qui embellissent leur  parc arboré. Le casse-tête est enregistré sous le libellé :J146. Le parc arboré.


Zig vient de planter dans son parc onze ginkgos biloba à l'intérieur d'une parcelle carrée (bords compris) dont un des sommets est l'origine O et deux côtés adjacents partant de O sont pris pour axes des abscisses et des ordonnées. Trois sommets de la parcelle au moins sont occupés par un arbre. Sachant que Zig  peut admirer six alignements de quatre arbres, comment a-t-il opéré pour que les arbres soient plantés en des points de coordonnées entières (exprimées en mètres)? Montrer que les plantations ont pu être réalisées dans une parcelle dont la surface est de 3600 m²?

De son côté,dans un autre coin du parc, Puce a opéré de la même manière que Zig en plantant onze sycomores à l'intérieur d'une parcelle rectangulaire non carrée (bords compris) de même surface que la parcelle de Zig avec deux sommets de la parcelle exactement occupés par un arbre et six  alignements de quatre arbres.Comment s'y est-il pris pour que les arbres soient plantés en des points de coordonnées entières (exprimées en mètres)? 

 


D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
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