Voici un plan de route pour les trois explorateurs qui permet de minimiser la quantité de rations alimentaires consommés pendant la durée de l'expédition.

• On suppose que l'explorateur n°1 (E1) est celui qui photographie le site archéologique. Il lui faut donc 2*7 = 14 rations alimentaires qu'il consomme sur toute la durée de l'expédition. Comme il peut emporter au maximum 8 rations à partir du camp de base, cela signifie qu'il doit recevoir de ses compagnons de route 6 rations supplémentaires. Le bivouac B3 joue un rôle clé pour cet explorateur car c'est de ce point là qu'il peut faire un aller et retour avec huit rations alimentaires dans sa besace. C'est également à ce bivouac qu'il doit retrouver à son retour un certain nombre de rations alimentaires pour pouvoir revenir au camp de base.
• L'explorateur E2 a pour fonction essentielle d'accompagner l'explorateur E1 jusqu'au bivouac B3 et de lui donner le complément à 8 des rations que ce dernier possède en arrivant à B3. Il doit également s'assurer que E1 aura les rations suffisantes sur le trajet de retour B3 camp de base. Sur le trajet camp de base B3 et B3 camp de base, E2 consomme pour son usage personnel 6 rations. Comme il en emporte 8, il a un surplus de 2 qu'il peut donner à E1. Si l'on fait le bilan pour E1+E2, on observe qu'il y a un déficit de ?6 + 2= - 4 rations alimentaires.
• L'explorateur E3 est chargé de combler ce déficit de 4 rations. Le plus économique pour lui est d'emporter 6 rations (8 c'est inutile !) et d'aller jusqu'au bivouac B1 où il laisse à la disposition de E1 et E2 4 rations et fait demi-tour avec l'unique ration qu'il a gardée. Pour sa consommation personnelle, E3 doit emporter seulement 2 rations.

Au total 14 + 6 + 2 = 22 rations en théorie suffisent pour assurer le bon déroulement de l'expédition.

On va vérifier plus en détail le plan de consommation et s'assurer que les 22 rations sont suffisantes :

• les 3 explorateurs E1,E2,E3 partent à J+1 avec respectivement 8,8 et 6 rations.
• A la fin de J+1, E3 laisse 4 rations en B1 dont deux restent sur place et deux sont emportés par E1 et E2 qui repartent le lendemain de B1 avec 8 rations chacun.
• A la fin de J+2, E3 est de retour au camp de base et n'y bouge plus.
• A la fin de J+3, E1 et E2 se retrouvent à B3 avec 6 rations alimentaire. E2 en donne 2 à E1 et en laisse 2 sur place. Il lui en reste 2.
• De J+4 à J+5, E2 avec ses deus rations revient en B1.
• De J+5 ) J+6, E2 récupère l'une des deux rations laissées par E3 en B1 et rentre au camp de base.
• De J+4 à J+11, E1 réalise le trajet aller et retour qui le mène de B3 au site archéologique puis de ce site à B3. Il consomme les 8 rations qu'il avait emportées.
• De J+11 à J+13, E1 utilise les 2 rations laissées par E2 en B3.
• De J+13 à J+14, E1 consomme la deuxième ration laissée par E3 en B1.

La site se trouve à 8 jours de marche. Voici le nouveau plan de route :

L'explorateur E1 qui va photographier le site archéologique a besoin de 16 rations pour une expédition d'une durée de 2*8 = 16 jours. D'où un besoin de 8 rations supplémentaires par rapport à celles qu'il emporte du camp de base à J+1. L'explorateur E2 accompagne E1 jusqu'à B4 pour lui donner le complément à 8 rations dont il a besoin pour faire l'aller et retour B4 site B4.Pour ses besoins personnels, il consomme huit rations.Donc il ne contribue pas à réduire le déficit de 8 rations provenant de E1. Il en résulte 2 allers et retours de E3 entre le camp de base et B2 pour laisser à ses 2 compagnons les 8 rations dont ils ont besoin. Au total 32 rations sont consommées.

On peut vérifier que la plan de consommation détaillé de ces 32 rations fonctionne bien comme le précédent.