Plus de 900 récréations et problèmes mathématiques !
Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.
Comment localiser 13 villes sur la Terre (considérée comme sphérique) de telle sorte que la distance minimale séparant deux quelconques d'entre elles soit la plus grande possible ?
Il y a une solution approchée qui a été trouvée en 1989 par Lubotzky, Philips et Sarnak pour un nombre de points quelconques mais existe-t-il vraiment une solution générale ?
Un carré harmonique a pour côté 1/n et pour surface 1/ . Si l'on juxtapose tous ces carrés pour n = 1,2,3,?. sans qu'ils se chevauchent , ils occupent une aire égale à la série d'Euler précédemment évoquée (voir §3-6) = /6. Dans ces conditions, peut-on paver un rectangle de côtés 1 et /6 avec tous ces carrés ? A ce jour, seules des solutions approchées sont connues.
On considère les rectangles dont les côtés sont égaux à 1/k et 1/(k+1) pour k=1,2,3,?.
L'aire
de ces rectangles est égale à 1/[k(k+1)] = 1/k ? 1/(k+1). Il en résulte
que la somme des aires de tous les rectangles est égale à 1 ? 1/2 +1/2
? 1/3 + 1/3 ? 1/4 ? = 1.
Dans ces conditions, peut-on paver le carré (1 x 1) avec tous ces rectangles ? Aucun pavage n'est connu à ce jour.
. Si l'on juxtapose tous ces carrés pour n = 1,2,3,?. 
sans qu'ils se chevauchent , ils occupent une aire égale à la série d'Euler précédemment évoquée (voir §3-6) 
= 
/6. Dans ces conditions, peut-on paver un rectangle de côtés 1 et 
/6 avec tous ces carrés ? A ce jour, seules des solutions approchées sont connues.
