On considère dans le plan un carré de côté unité. Existe-t-il un point du plan dont les distances aux quatre sommets du carré s'expriment sous la forme de nombres rationnels ? En d'autres termes existe-t-il un carré de côté n entier tel qu'il existe un point du plan situé à des distances entières des quatre sommets du carré ? Aucune solution n'existe à ce jour.

On peut rapprocher cet énoncé d'un problème analogue sur la sphère, non résolu à notre connaissance : peut-on tracer quatre cercles de rayons rationnels sur une sphère de rayon unité tels qu'ils soient tangents deux à deux ?

 

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