D'une manière générale le nombre de cases contrôlées (ou attaquées) par une reine sur un échiquier 8x8 est constant le long d'un « anneau » carré centré au milieu de l'échiquier. Par exemple, avec l'échiquier traditionnel 8x8, on les nombres de cases suivants :

Il y a donc un total de 1456 façons pour une reine d'attaquer une autre reine sachant qu'il y 64*63 façons de placer deux reines sur deux cases distinctes. La probabilité demandée est alors égale à 1456 /(64*63) = 13/36

Avec un échiquier de dimension n x n, on aurait un probabilité égale à 2(5n-1)/(3*n(n+1)).

Si la tour est placée sur une case centrale (d5 ou e5 ou d4 ou e4) , elle contrôle 14 cases (coloriées en vert clair) tandis qu'elle peut être menacée par un fou placé sur l'une des 13 cases des deux diagonales a2-g8 et a8-h1.

Au total il y a 27 cases de l?échiquier pour lesquelles il existe une menace exercée par la tour ou par le fou.

En poursuivant le dénombrement des cases sous contrôle de la tour ou du fou lorsque la tour occupe les 12 cases bordant les cases centrales (c6-d6-e6-f6-c5-f5-c4-f4-c3-d3-e3-f3), on constate qu'elles sont au nombre de 25.

On continue avec les 20 cases bordant ces 12 cases et on observe que 23 cases peuvent être sous la menace de la tour ou du fou?..Finalement (il fallait s'y attendre car une reine est bien la combinaison d'une tour et d'un fou) on obtient le même recensement que pour les deux reines?..

?.. et la probabilité demandée est égale à 13/36. Bis repetita placent.