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Plus de 900 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

 

 

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E202. Grilles autoréférentes Version imprimable Suggérer par mail
E2. Autoréférences
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La grille de chiffres ci-après est dite autoréférente :


En effet elle a les propriétés suivantes :

  • dans la 1 ère colonne sur fond rose, les 1 er,2 ème,3 ème,4 ème et 5 ème chiffres (dans l'ordre 5,4,2,3,2 ) indiquent le nombre de « 1 »,de « 2 »,de « 3 »,de « 4 » et de « 5 » contenus dans toute la grille 5 x 5
  • dans la 2 ème colonne toujours sur fond rose, les 6 ème,7 ème,8 ème,9 ème et 10 ème chiffres (dans l'ordre 1,2,0,0,6) indiquent le nombre de « 6 »,de « 7 »,de « 8 »,de « 9 » et de « 0 » contenus dans cette même grille.

Les nombres contenus dans les deux premières colonnes sont toujours strictement inférieurs à 10.

Le but du puzzle est de déterminer les chiffres figurant dans les deux premières colonnes à partir des chiffres mentionnés dans les trois dernières colonnes (sur fond vert) :


Les solutions peuvent être uniques, doubles, triples ?..

Les grilles ci-après sont à solution double. Sur la base des chiffres indiqués dans les trois dernières colonnes remplies de chiffres (sur fond vert), il s'agit de compléter les deux premières colonnes (sur fond rose) en retrouvant le nombre de chiffres 0 à 9 qu'elles contiennent. On adoptera la même convention que dans l'exemple ci-dessus : le nombre de 1 figure dans la 1 ère case de la 1 ère colonne, le nombre de 2 dans la 2 ème case de la 1 ère colonne??,le nombre de 5 dans la 5 ème case de la 1 ère colonne tandis que le nombre de 6 figure dans la 1 ère case de la 2 ème colonne,?. le nombre de 9 dans la 4 ème case de la 2 ème colonne et le nombre de 0 dans la dernière case de la 2 ème colonne.



Il n'y a pas de méthode manuelle simple de résolution de telles grilles. La grille se remplit pas à pas et par tâtonnements successifs. On commence généralement par chercher le nombre des 9, puis celui des 8, puis celui des 7. Ces nombres sont logiquement faibles : 0,1 ou 2 le plus souvent. Cela donne alors des plages possibles pour le nombres des 0,1 et 2. Par ailleurs on garde en mémoire que la somme des chiffres des deux premières colonnes est toujours égale à 25 et qu'aucune case ne peut recevoir un nombre supérieur à 9.

 

La programmation sur ordinateur ou calculatrice programmable d'une grille autoréférente est très simple mais elle enlève tout le plaisir de la recherche manuelle. Elle a pour seul mérite de vérifier que la solution est bien double.

 

 


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