E104. Les séquences de Beatty | E1. Suites logiques

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E104. Les séquences de Beatty

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E104. Les séquences de Beatty

E1. Suites logiques

Quel est le nombre qui suit chacune des séquences ci-après ?
.S1 = 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11,...
.S2 = 1, 3, 5, 6, 8, 10, 12, ..
.S3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 25, 28,...
.S4 = 2, 5, 8, 10, 13, 16, 19, 21,...
.S5 = 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14,...
Nota : toutes ces séquences ont une parenté certaine qu'il s'agit de découvrir.

Solution

S1 = 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 14,15,16,..

S2 = 1, 3, 5, 6, 8, 10, 12, 13,15,17,..

S3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 25, 28, 31,34,37,40,..

S4 = 2, 5, 8, 10, 13, 16, 19, 21, 24,27,29,32,..

S5 = 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 16,17,19,21,...

Les cinq séquences sont obtenues en prenant respectivement les parties entières de ,ne et ( avec nombre d'or) pour n = 1, 2, 3,?.