Pierre Henri Palmade et Claude Morin ont l'un et l'autre trouvé les deux mêmes triangles selon la méthode qui consiste à partager n'importe quel triangle en n² triangles convenables et un triangle rectangle ( p, q et ) en triangles convenables.

Voici de façon plus détaillée la solution proposée par Pierre Henri Palmade :

Mes solutions sont basées sur le fait que tout triangle peut être découpé en triangles égaux et semblables (en divisant chaque côté en n segments égaux, et en traçant les parallèles aux côtés passant par ces points). Par ailleurs, la hauteur issue du sommet de l'angle droit partage tout triangle rectangle en deux triangles semblables entre eux et au triangle d'origine.

Donc, pour tout nombre pouvant s'exprimer comme somme de deux carrés , on utilisera des triangles rectangles de côtés, p, q et : on en assemble pour former un triangle de côtés , pq, et pour former un triangle de côtés pq, , . Ces deux triangles s'assemblent à leur tour pour former un triangle de côtés , , , toujours semblable au triangle d'origine.

Comme , on obtient ainsi le découpage ci-après :

Chaque triangle peut être découpé à son tour en 25 triangles égaux, ce qui aurait pu se faire directement car 125=10^2+5^2. Si l'hypoténuse du triangle rectangle qui contient les 125 triangles est égale à 1, les côtés de l'angle droit valent respectivement tandis que les dimensions du triangle élémentaire sont respectivement : côtés de l'angle droit = 2/25 et 1/25 et hypoténuse = .

Mais il existe une autre décomposition avec 125 triangles rectangles de côtés 11/125, 2/125 et on peut constituer un triangle de côtés , et 1.

Rien ne dit qu'il n'existe pas d'autres triangles (non rectangles, par exemple isocèles). Le problème reste donc ouvert?