D401. Comment recouvrir un carré avec k carrés de dimension unité | D4. Pavage du plan et de l'espace

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D401. Comment recouvrir un carré avec k carrés de dimension unité

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D401. Comment recouvrir un carré avec k carrés de dimension unité

D4. Pavage du plan et de l'espace - Dissection

Le plus grand carré qui peut être recouvert par 4 carrés de dimension unité est de dimension 2.

Quel est le plus grand carré qui peut être recouvert par 3 carrés de dimension unité ?

Mêmes questions avec respectivement 7, 8 et 13 carrés de dimension unité.

PS Dans tous les cas, les carrés de dimension unité doivent être laissés intacts mais ils peuvent se chevaucher.

Source :H.E. Dudeney (1931) et Erich Friedman ? Mathmagic

Solution

Plus grand carré (tracé rouge) qui peut être recouvert par 3 carrés de dimension unité et de couleurs bleu, jaune et vert.

Deux tentatives représentées ci-après : la figure de gauche donne un carré rouge de côté =1,2071? tandis que la figure de droite donne un carré rouge de dimension =1,0606.. manifestement insatisfaisante.

La bonne tentative consiste à faire chevaucher légèrement les deux carrés bleus et verts et à placer la diagonale du carré jaune selon l'axe de symétrie de ces deux carrés. Le côté du carré rouge est alors égal à qui est la racine carrée du nombre d'or = 1,2720?