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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D1. Triangles et cercles

D175. Un point de rencontre bien connu

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D175. Un point de rencontre bien connu

Démontrer qu'il est toujours possible de tracer au moins une ligne droite (L) qui partage un triangle scalène ABC en deux polygones de même périmètre et de même aire. Le cercle inscrit du triangle touche BC en P. On trace la droite (L') qui passe par les milieux de AP et de BC. Déterminer le point de rencontre des deux droites (L) et (L').

Solution

Pierre Jullien,Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,Claude Morin,Claude Felloneau, Patrick Gordon et Antoine Verroken ont résolu le problème en démontrant que le point de rencontre des deux droites L et L' est le centre du cercle inscrit du triangle ABC.

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