D165. Trisection dans un triangle pythagoricien

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D165. Trisection dans un triangle pythagoricien

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D165. Trisection dans un triangle pythagoricien

Soit le triangle rectangle ABC dans lequel AB = 4, BC = 5 et CA = 3. Le cercle inscrit de centre I touche les côtés BC,CA et AB respectivement en D, E et F. Soient P,Q,R les points du cercle inscrit diamétralement opposés à D,E et F. La droite CR rencontre AB en V. Démontrer que :

1) les points A, C, I, P et R sont cocycliques,

2) les droites AP et CR se rencontrent en Q,

3) les points R et Q partagent le segment CV en trois segments égaux.

Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Jullien,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon,Philippe Laugerat,Quentin Leone,Pierre Gineste et Patrick Gordon ont résolu le problème.
Autre solution ne faisant pas intervenir le calcul analytique: D165-Trisection dans un triangle.

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