D158. Une collection de perpendiculaires

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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D. Géométrie

D1. Triangles et cercles

D158. Une collection de perpendiculaires

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D158. Une collection de perpendiculaires

Soit un triangle ABC acutangle dont O est le centre du cercle circonscrit et H est l'orthocentre. On désigne par P, Q, R les pieds des hauteurs issues de A,B,C sur les côtés opposés et par I, J et K les points d'intersection des droites QR, RP et PQ avec les droites BC, CA et AB.

A partir des onze points ainsi tracés A, B, C, O, H, P, Q, R , I, J et K, trouver sept couples de droites perpendiculaires entre elles.
Justifier la réponse.

Solution

Pierre Jullien, Pierre Henri Palmade, Jean Drabbe et Jean Moreau de Saint Martin ont donné une solution par la géométrie pure tandis que Philippe Laugerat et Bruno Kientzel sont passés par la géométrique analytique.

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