Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Triangles et cercles D106. A l'intérieur d'un triangle équilatéral Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
figure seule.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
sh404SEF Custom tags module
| D106. A l'intérieur d'un triangle équilatéral |
|
|
| D1. Triangles et cercles | |
Il s'agit de deux très vieux problèmes
qu'il convient de résoudre par la géométrie sans faire appel à des
formules trigonométriques ou à la résolution d'équations :
- un point P à l'intérieur d'un triangle équilatéral se trouve à des distances 3,4 et 5 des sommets. Quelle est la longueur du côté de ce triangle ?
 - dans la figure ci-après où OAQP, ABRQ et BCSR sont trois carrés juxtaposés,que vaut la somme des angles OBP et OCP ?
Question n°1
On construit le triangle équilatéral PCF avec F de
l'autre côté de AC par rapport à P. Les triangles ACF et CBP qui ont
deux côtés égaux (AC=CB, CF=CP) et le même angle (ACF = BCP=60° - ACP)
compris entre les deux côtés sont égaux. Il en résulte que AF=5 et que
le triangle APF dont les côtés sont 3,4 et 5 est pythagoricien. L'angle
APF est donc droit et l'angle APE vaut 180° - 90° -60° = 30°. Le
triangle AEP rectangle en E est donc une demi triangle équilatéral.
D'où AE=2 et PE=
Question n°2 On construit le rectangle ACC'A' symétrique de ACSQ par rapport à AC et le carré AOO'A' symétrique du carré AOPQ par rapport à AO. Les rectangles ACC'A', OBRP et PQA'O' sont tous égaux entre eux. Il en résulte que le rectangle CA'P est rectangle isocèle et que angle PCA' = angle OCP + angle OCA' = angle OCP + angle OBP = 45°
Marquer favoris
Bookmark
Envoyer
Hits: 1839 Commentaires (0)
 Ecrivez un commentaire
|
|
. Par suite : AC = 
=6,766...
Abonnez-vous à ce flux RSS
| < Précédent | Suivant > |
|---|
