Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A7. Problèmes de pesées A702. Les pièces suspectes Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
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Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
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figure seule.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
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| A702. Les pièces suspectes |
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| A7. Problèmes de pesées | |
Hippolyte donne à Diophante 62 pièces en argent et lui signale que
parmi elle 31 sont fausses car elles sont plus légères. Diophante,
après un rapide coup d'oeil, repère les pièces fausses.
On suppose que les pièces supposées vraies sont identifiées par Diophante sous les numéros  et que les pièces fausses sont repérées par  .
Les cinq pesées réalisées par Diophante sont les suivantes :
1 ère pesée:
3 ème pesée:
4 ème pesée:
5 ème pesée:
On voit que le processus peut se poursuivre avec 2n - 2 pièces dont la moitié soupçonnées être fausses. Il faudrait n-1 pesées pour prouver qu'elles sont bien fausses.
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contre 
. Si la balance penche du côté droit, le diagnostic de Diophante concernant 
est bon
contre 
. La balance penchant du côté gauche, Diophante prouve bien que 
et 
sont bien fausses.
contre 
. La balance en penchant à nouveau du côté gauche permet de confirmer que 
et 
sont bien fausses.
contre 
. La balance en penchant à nouveau du côté gauche permet de confirmer que 
et 
sont bien fausses.
contre 
. On arrive bien au bout des 31 pièces fausses.
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