A529. Les premiers font la paire | A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

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A529. Les premiers font la paire

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A529. Les premiers font la paire

Déterminer successivement tous les couples de nombres premiers (p,q) tels que leur produit pq divise :
1) 2^p + 2^q
2) 5^p + 5^q
3)(5^p - 2^p).(5^q - 2^q)

sources: olympiades bulgares de mathématiques 1995 (Q1) et 1996 (Q3)

Solution

Jean Moreau de Saint Martin, Claude Felloneau, Antoine Verroken et Philippe Laugerat ont répondu au problème.Nous diffusons les deux solutions les plus détaillées de Jean Moreau de Saint Martin et de Claude Felloneau.

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